اقساط وام و جدول استهلاک، گام‌به‌گام

وام در واقع همان مسئله TVM است با لباس دیگری: بانک امروز یک ارزش فعلی به شما می‌دهد و اقساط ثابت شما سالنامه‌ای عادی است که ارزش فعلی‌اش دقیقاً برابر همان دریافتی است. یک بار قسط را حل کنید، تمام عمر وام — هر بهره، هر بازپرداخت اصل و مانده نزولی — از یک بازگشت ساده بیرون می‌آید.

مثال حل‌شده: وام ۱۰۰٬۰۰۰ با نرخ ۱٪ ماهانه

1. رجیسترهای TVM را پاک کنید و P/Y را با تواتر پرداخت تنظیم کنید (اینجا ماهانه).
2. N = 360 — سی سال پرداخت ماهانه.
3. I/Y = 1 — یک درصد در ماه.
4. PV = 100,000 — پولی که امروز دریافت می‌کنید.
5. FV = 0 — مانده وام در پایان باید صفر شود.
6. CPT PMT → ۱٬۰۲۸٫۶۱ پرداختی ماهانه به بانک (جریان نقدی شما −۱٬۰۲۸٫۶۱ است).

در ۳۶۰ قسط حدوداً ۳۷۰٬۳۰۰ بازمی‌گردانید — یعنی حدود ۲۷۰٬۳۰۰ بهره خالص در کنار اصل ۱۰۰٬۰۰۰. دیدن این عدد معمولاً همان لحظه‌ای است که وام‌گیرنده به بازپرداخت زودتر علاقه‌مند می‌شود.

درون یک قسط: بهره در برابر اصل

هر قسط ثابت به دو بخش شکسته می‌شود. بهره دوره برابر مانده بدهی ضرب‌در نرخ دوره‌ای است و باقی‌مانده، اصل وام را می‌کاهد. به زبان فرمول: interest = balance × i و principal = PMT − interest و مانده جدید برابر مانده قبلی منهای همان اصل.

ردیف نخست را خوب ببینید: از قسط ۱٬۰۲۸٫۶۱، ۱٬۰۰۰٫۰۰ بهره است و تنها ۲۸٫۶۱ به اصل وام می‌رسد و مانده را به ۹۹٬۹۷۱٫۳۹ می‌رساند. مانده ابتدا به‌کندی پایین می‌آید — دقیقاً به همین دلیل پرداخت‌های اضافه در سال‌های اول این‌قدر اثرگذارند: هر ریال اصل که امروز بپردازید، تا ۳۵۹ ماه باقی‌مانده دیگر بهره تولید نمی‌کند.

بازه‌های استهلاک P1 و P2

BA II Plus پرسش‌های استهلاک را با کاربرگ AMRT و دو اشاره‌گر دوره پاسخ می‌دهد. P1 و P2 را برابر بگذارید تا یک قسط خاص را ببینید؛ P1 = 1 و P2 = 12 بگذارید تا کل سال اول را جمع‌بندی کنید. کاربرگ TVM فین‌اسکوپ همین بازه‌ها را مستقیم بازتولید می‌کند: بازه را انتخاب می‌کنید و مجموع پرداخت‌ها، بهره، اصل و مانده باقی‌مانده همان بازه را می‌خوانید.

• P1 = P2 = 1 → تفکیک بهره/اصل همان قسط اول (۱٬۰۰۰٫۰۰ / ۲۸٫۶۱).
• P1 = 1، P2 = 12 → جمع سال اول و مانده پس از ماه ۱۲.
• P1 = P2 = 360 → قسط پایانی که تقریباً همه‌اش اصل است و مانده را دقیقاً به صفر می‌رساند.

پرداخت‌های اضافه: شهود درست

برای مدل‌کردن پیش‌پرداخت با یک موتور TVM استاندارد، آن را یک بازسازی ببینید: مبلغ اضافه را از مانده امروز کم کنید و جدول باقی‌مانده را با همان نرخ دوباره بسازید؛ یا مدت ثابت بماند (قسط کم می‌شود) یا قسط ثابت بماند (مدت کوتاه می‌شود). بخش اصلی صرفه‌جویی بهره در گزینه دوم است.