آمادگی CFA

آمار مالی: میانگین، انحراف معیار و رگرسیون با BA II Plus

آمار تک‌متغیره و دومتغیره درست: پراکندگی نمونه در برابر جامعه، همبستگی، R² و پیش‌بینی در دو جهت با یک مثال حل‌شده و تأییدشده.

8 دقیقه مطالعهبه‌روزرسانی ۱۲ آبان ۱۴۰۴

ریسک یعنی پراکندگی و روابط یعنی رگرسیون — دو شیء آماری که مالیه بدون آن‌ها نمی‌تواند نفس بکشد. کاربرگ آمار BA II Plus هر دو خانواده را در چند ثانیه حساب می‌کند و فین‌اسکوپ همان نتایج decimal-safe را در مرورگر بازتولید می‌کند. نکته این است که بدانید سؤال کدام آماره را می‌خواهد.

آمار تک‌متغیره: میانگین و دو سیگما

داده‌ها را در فهرست تک‌متغیره وارد کنید تا کاربرگ Σx، Σx²، میانگین و هر دو انحراف معیار را برگرداند. قاعده: انحراف معیار نمونه (s) بر n − 1 تقسیم می‌کند و هر وقت داده شما نمونه‌ای از جمعیت بزرگ‌تر است به کار می‌رود؛ انحراف معیار جامعه (σ) بر n تقسیم می‌کند و فقط وقتی به کار می‌رود که واقعاً کل جمعیت را دارید. برای [۳، ۵، ۷] خروجی‌های تأییدشده عبارت‌اند از میانگین ۵، s برابر ۲ و σ برابر ۱٫۶۳۳۰ — عدد نمونه همیشه بزرگ‌تر است.

دادهمیانگینs نمونه (n−1)σ جامعه (n)
۳، ۵، ۷۵۲٫۰۰۰۰۱٫۶۳۳۰
۱۰، ۱۲، ۱۴، ۱۴، ۱۸۱۳٫۶۲٫۹۶۶۵۲٫۶۵۳۳

ردیف دوم همچنین جمع‌های خامی را نشان می‌دهد که کاربرگ نگه می‌دارد — Σx = 68 و Σx² = 960 — که گاهی سؤال‌های آزمون مستقیم همان‌ها را می‌خواهند.

آمار دومتغیره و رگرسیون

به فهرست دومتغیره بروید، متغیر مستقل را در X و وابسته را در Y بگذارید و حالت LIN را انتخاب کنید. برای نقاط تأییدشده (۱،۲)، (۲،۵) و (۳،۱۰) کاربرگ شیب b = 4 و عرض از مبدأ a = −2.3333 را گزارش می‌کند، پس خط برازش‌شده Y = 4X − 2.3333 است. ضریب همبستگی r = 0.9897 و R² ≈ 0.9796 — خط حدود ۹۸٪ پراکندگی Y را توضیح می‌دهد.

  1. 2ND DATA → حالت دومتغیره و LIN را انتخاب کنید.
  2. X01 = 1، Y01 = 2؛ X02 = 2، Y02 = 5؛ X03 = 3، Y03 = 10.
  3. 2ND STAT → بخوانید a = −2.3333، b = 4، r = 0.9897.
  4. پیش‌بینی: X′ = 4 را بزنید → کاربرگ Y′ = ۱۳٫۶۶۶۷ برمی‌گرداند (با تأیید موتور).
  5. پیش‌بینی معکوس: Y′ = 13.6667 را وارد کنید → X′ دقیقاً ۴ برمی‌گرداند.
خواندن صادقانه r: r فقط همبستگی خطی را می‌سنجد و r بالا هرگز علیت را ثابت نمی‌کند. R² = r² ضریب را به «سهم واریانس توضیح‌داده‌شده» تبدیل می‌کند — 0.9897² ≈ 0.9796. الگوی هم‌تراز یا عمودی داده می‌تواند اعداد غافلگیرکننده بسازد؛ به همین دلیل به ورودی پیش‌بینی بیرون از بازه داده باید بدبین بود.

هر آماره در مالیه کجا ظاهر می‌شود

  • میانگین و σ: بازده مورد انتظار و نوسان — دو مختصات هر دارایی پرریسک.
  • s نمونه: پیش‌فرض سری‌های بازده تاریخی، چون تاریخ همیشه نمونه است.
  • r و R²: بررسی جهت‌گیری عاملی، برآورد بتا و قضاوت درباره اعتبار خط مدل.
  • پیش‌بینی دوطرفه: پرسش سریع حساسیت — «مدل در X = 4 یا X = 4.5 چه می‌گوید؟»

پرسش‌های پرتکرار

چه وقت انحراف معیار نمونه به‌جای جامعه؟

هر وقت داده شما نمونه‌ای از جهان بزرگ‌تری باشد — که در مالیه حالت عادی است، چون بازده‌های مشاهده‌شده نمونه‌ای از همه پیامدهای ممکن‌اند. s نمونه برای تصحیح همین عدم‌قطعیت بر n − 1 تقسیم می‌کند: [۳، ۵، ۷] می‌دهد s = 2 ولی σ = 1.6330. σ را فقط وقتی به کار ببرید که داده واقعاً کل جمعیت باشد.

ضریب همبستگی r واقعاً چه می‌گوید؟

قدرت و جهت رابطه خطی بین X و Y، از −۱ تا +۱. در مثال تأییدشده r = 0.9897 است، یعنی سه نقطه تقریباً دقیقاً روی یک خط‌اند. مربعش کنید تا R² ≈ 0.9796 به دست آید — سهمی از واریانس Y که خط توضیح می‌دهد. r نزدیک صفر فقط رابطه خطی را رد می‌کند، نه هر وابستگی‌ای را.

کلیدهای پیش‌بینی X′ و Y′ چگونه کار می‌کنند؟

پس از برازش رگرسیون، X′ خط برازش‌شده را معکوس حل می‌کند: یک Y به آن بدهید و X سازنده‌اش را برمی‌گرداند؛ Y′ رو به جلو کار می‌کند: یک X بدهید و Y پیش‌بینی‌شده را می‌دهد. در مثال تأییدشده Y′ در X = 4 برابر ۱۳٫۶۶۶۷ است و با دادن ۱۳٫۶۶۶۷ به‌عنوان ورودی، X′ دقیقاً ۴ برمی‌گرداند. پیش‌بینی‌های خیلی بیرون از بازه X مشاهده‌شده برون‌یابی‌اند نه پیش‌بینی.

به‌صورت زنده تمرین کنید

کاربرگ مربوطه را باز کنید و همه اعداد این مقاله را بازتولید کنید.

باز کردن ماشین‌حساب