MIRR، دوره بازگشت و شاخص سودآوری در عمل
فراتر از زوج NPV/IRR: چگونه MIRR با نرخ تأمین و بازسرمایه‌گذاری عیب بازسرمایه‌گذاری را می‌گیرد، بازگشت تنزیل‌شده واقعاً چه می‌سنجد و چرا PI همان NPV است در نقشی دیگر.
NPV و IRR پاسخ می‌دهند که آیا این طرح خوب است؟ — اما مدیران پرسش‌های بعدی هم دارند: نقد چقدر سریع برمی‌گردد، اگر بازسرمایه‌گذاری با نرخ دیگری انجام شود چه، هر واحد سرمایه چند می‌دهد؟ MIRR، دو دوره بازگشت و شاخص سودآوری دقیقاً برای همین پرسش‌های بعدی ساخته شده‌اند و هر پنج سنجه در کاربرگ جریان نقدی فین‌اسکوپ کنار هم‌اند.
MIRR: اصلاح توهم بازسرمایه‌گذاری در IRR
IRR بی‌سروصدا فرض می‌کند همه جریان‌های میانی با خودِ IRR دوباره سرمایه‌گذاری می‌شوند — برای طرحی با بازده ۱۹٪ دلپذیر و برای طرحی با بازده ۶۰٪ پوچ است. MIRR این فرض را با دو نرخ صریح عوض می‌کند: جریان‌های منفی با نرخ تأمین مالی و جریان‌های مثبت با نرخ بازسرمایه‌گذاری جمع می‌شوند، سپس یک نرخ واحد، خروجی‌های مرکب را به ورودی‌های مرکب وصل می‌کند.
- جریان −۱۰۰۰، ۳۰۰، ۵۰۰، ۵۰۰ و ۲۰۰ را در کاربرگ جریان نقدی وارد کنید.
- نرخ تأمین را ۱۰٪ و نرخ بازسرمایه‌گذاری را ۱۲٪ بگذارید.
- موتور خروجی‌ها را با ۱۰٪ به زمان صفر و ورودی‌ها را با ۱۲٪ تا افق مرکب می‌کند.
- نتیجه — با تأیید موتور: MIRR = 15.9686%؛ بین دو نرخ ورودی و پایین‌تر از IRR خوش‌بینِ ۱۹٫۰۸۶۲٪.
- برای جریان کلاسیک −۱۰۰۰، ۵۰۰، ۴۰۰، ۳۰۰ و ۱۰۰ همین نرخ‌ها MIRR = 13.1686% می‌دهند.
بازگشت ساده و بازگشت تنزیل‌شده
دوره بازگشت، زمانی است که جمع جریان‌های بدون تنزیل هزینه اولیه را جبران کند؛ بازگشت تنزیل‌شده همان ایده را پس از تنزیل هر جریان اعمال می‌کند. برای جریان تأییدشده، بازگشت ساده ۲٫۴ دوره و بازگشت تنزیل‌شده ۲٫۸۳۶ دوره است — همیشه بلندتر، چون تنزیل جریان‌های دور را کوچک می‌کند. اگر نرخ آن‌قدر بالا باشد که طرح هیچ‌گاه به‌صورت تنزیل‌شده برنگردد، این سنجه صادقانه «هرگز» می‌گوید نه عدد جعلی.
| سنجه | مقدار | پاسخ می‌دهد به | نقطه کور |
|---|---|---|---|
| MIRR (تأمین ۱۰ / بازسرمایه ۱۲) | ۱۵٫۹۶۸۶٪ | بازده سالانه واقعی با بازسرمایه‌گذاری واقع‌بینانه | نیاز به برآورد دو نرخ |
| بازگشت ساده | ۲٫۴ دوره | سرعت بازگشت نقدینگی | بی‌توجه به ارزش زمانی و جریان‌های بعدی |
| بازگشت تنزیل‌شده | ۲٫۸۳۶ دوره | نقطه سربه‌سر بر پایه ارزش فعلی | بی‌توجه به جریان‌های پس از بازگشت |
| شاخص سودآوری | ۱٫۱۹۸۲ | ارزش ساخته‌شده به‌ازای هر واحد سرمایه | بی‌اعتنا به مقیاس طرح‌ها |
شاخص سودآوری: NPV با نقاب نسبت
PI برابر است با ارزش فعلی ورودی‌ها تقسیم بر قدرمطلق سرمایه‌گذاری اولیه. جذابیت آن در جبر است: PI = 1 + NPV / |CF₀|. مثال تأییدشده PI = 1.198211 می‌دهد — و درست است، 1 + 198.2105/1000 = 1.198. PI بالاتر از ۱ یعنی پذیرش و پایین‌تر از ۱ یعنی رد؛ این تمیزترین ابزار سهمیه‌بندی سرمایه میان طرح‌های کوچک با بودجه محدود است.
یک گردش‌کار عاقلانه
- NPV را با هزینه واقعی سرمایه محاسبه کنید — دروازه پذیرش/رد.
- بازگشت تنزیل‌شده را برای مدیریت نقدینگی و ریسک بخوانید، نه برای سنجش ارزش.
- هرگاه جریان‌ها غیرمتعارف‌اند یا IRR متورم به نظر می‌رسد، MIRR را کنار IRR گزارش کنید.
- PI را فقط وقتی به کار ببرید که سرمایه میان طرح‌های کوچکِ قابل‌مقایسه سهمیه‌بندی می‌شود.
پرسش‌های پرتکرار
MIRR چه زمانی از IRR بهتر است؟
هر وقت جریان‌های میانی واقعاً نمی‌توانند با خودِ IRR بازسرمایه‌گذاری شوند — یعنی تقریباً همیشه. MIRR اجازه می‌دهد هزینه تأمین و نرخ بازسرمایه‌گذاری را صریح اعلام کنید؛ برای جریان تأییدشده به‌جای ۱۹٫۰۸۶۲٪ IRR برابر ۱۵٫۹۶۸۶٪ می‌دهد و برخلاف IRR حتی وقتی جریان بیش از یک بار تغییر علامت می‌دهد همچنان یکتاست.
چرا بازگشت تنزیل‌شده همیشه از بازگشت ساده بلندتر است؟
چون هر جریان پیش از اضافه‌شدن به کوهِ بازگشت با تنزیل کوچک می‌شود، پس رسیدن به همان هدف تجمعی دوره‌های بیشتری لازم دارد. در مثال تأییدشده، بازگشت ساده ۲٫۴ و بازگشت تنزیل‌شده با نرخ ۱۰٪ برابر ۲٫۸۳۶ دوره است.
شاخص سودآوری چه نسبتی با NPV دارد؟
رابطه مستقیم است: PI = 1 + NPV / سرمایه‌گذاری اولیه. PI برابر ۱٫۱۹۸۲۱۱ برای طرح تأییدشده دقیقاً 1 + 198.2105/1000 است. پس PI هیچ چیز فراتر از NPV نمی‌گوید — فقط ارزش را به‌ازای هر واحد سرمایه بازمقیاس می‌کند، به همین دلیل بیشترین کاربردش را در سهمیه‌بندی بودجه ثابت دارد.
به‌صورت زنده تمرین کنید
کاربرگ مربوطه را باز کنید و همه اعداد این مقاله را بازتولید کنید.
باز کردن ماشین‌حساب