قیمت‌گذاری اوراق: کوپن، تخفیف و اضافه‌بها
قیمت اوراق چگونه از تنزیل جریان‌های نقدی ساخته می‌شود، چرا قیمت و بازده مثل ترازو رفتار می‌کنند و قیمت خالص، ناخالص و بهره سرمایه‌نشده چگونه به هم گره می‌خورند.
اوراق بهادار با درآمد ثابت، وعده‌ای است که با جریان‌های نقدی نوشته شده: کوپن‌های ثابت در تاریخ‌های مشخص، به‌علاوه بازگشت ارزش اسمی در سررسید. قیمت منصفانه آن ساده است: ارزش فعلی همه این جریان‌ها با نرخ بازده بازار تنزیل می‌شود. هیچ چیز دیگری در کار نیست — هر مسئله قیمت‌گذاری به یک محاسبه TVM برمی‌گردد.
ترازوی قیمت و بازده
نرخ کوپن در زمان انتشار ثابت است؛ اما بازده بازار هر روز حرکت می‌کند. وقتی بازده موردنیاز بالاتر از کوپن برود، قیمت باید زیر ارزش اسمی بیفتد (اوراق با تخفیف) تا خریدار همان نرخ بالاتر بازار را به دست آورد. وقتی بازده زیر کوپن برود، قیمت بالای ارزش اسمی می‌رود (اوراق با اضافه‌بها). و اگر کوپن برابر بازده باشد، اوراق دقیقاً به قیمت ۱۰۰ معامله می‌شود.
| سناریو | کوپن | بازده | قیمت خالص |
|---|---|---|---|
| تخفیف — سه‌ساله با کوپن سالانه | ۸٪ | ۱۰٪ | ۹۵٫۰۲۶۳ |
| بهمانده — شش ماه تا سررسید، نیم‌سالانه | ۶٪ | ۶٪ | ۱۰۰٫۰۰۰۰ |
| اضافه‌بها — سه‌ساله با کوپن سالانه | ۸٪ | ۶٪ | ۱۰۵٫۳۴۶۰ |
مثال حل‌شده: اوراق با تخفیف در ۹۵٫۰۲۶۳
- ارزش اسمی ۱۰۰، کوپن سالانه ۸٪، سررسید ۳ سال، و تسویه دقیقاً روی تاریخ کوپن (2024-01-01 تا 2027-01-01).
- جریان‌های نقدی: ۸، ۸ و ۱۰۸ در پایان سال‌های ۱، ۲ و ۳.
- هر جریان را با بازده بازار ۱۰٪ تنزیل و جمع کنید.
- کاربرگ اوراق فین‌اسکوپ (و تابع BOND در BA II Plus) قیمت خالص ۹۵٫۰۲۶۳ را برمی‌گرداند.
- پرسش را برعکس کنید — قیمت ۹۵٫۰۲۶۳ داده شده و بازده را حل کنید — دقیقاً ۱۰٪ به دست می‌آید.
حالت اضافه‌بها تصویر آینه‌ای همان ماجراست: همان اوراق سه‌ساله با کوپن ۸٪، وقتی با بازده فقط ۶٪ قیمت‌گذاری شود، ۱۰۵٫۳۴۶۰ می‌شود. چون کوپن‌های ۸٪ از آنچه بازار الان مطالبه می‌کند سخاوتمندانه‌ترند، بیش از ارزش اسمی می‌پردازید — و با نزدیک‌شدن سررسید، قیمت به‌آرامی به ۱۰۰ برمی‌گردد.
قیمت خالص، ناخالص و بهره سرمایه‌نشده
بین دو تاریخ کوپن، فروشنده بخشی از دوره را اوراق را نگه داشته و بهره‌ای پیدا کرده که رسماً در کوپن بعدی پرداخت می‌شود. قیمت اعلام‌شده خالص است — بدون این بهره سرمایه‌نشده — و مبلغی که واقعاً تسویه می‌شود قیمت ناخالص = قیمت خالص + بهره سرمایه‌نشده است. بهره سرمایه‌نشده به‌صورت خطی محاسبه می‌شود: کوپن × (روزهای سپری‌شده ÷ روزهای دوره).
- اوراق نیم‌سالانه ۸٪ را بگیرید (کوپن هر دوره ۴) و تسویه را ۲۰۲۴-۰۴-۰۱ بگذارید.
- کوپن قبلی ۲۰۲۴-۰۱-۰۱ و بعدی ۲۰۲۴-۰۷-۰۱ است — یعنی ۹۱ روز از ۱۸۲ روز گذشته.
- بهره سرمایه‌نشده = 4 × (91 ÷ 182) = ۲٫۰۰ — همان عدد تأییدشده موتور.
- کاربرگ، اختلاف قیمت ناخالص منهای خالص را دقیقاً ۲٫۰۰ و فاصله تا کوپن بعدی را ۹۱ روز گزارش می‌کند.
کشش به سمت ارزش اسمی
تخفیف و اضافه‌بها وضعیت‌هایی موقتی‌اند. با گذر زمان و کم‌شدن کوپن‌های باقی‌مانده، ارزش فعلیِ ارزش اسمی غالب می‌شود و قیمت هر اوراق در سررسید به ۱۰۰ میل می‌کند — اوراق با تخفیف از ۹۵٫۰۲۶۳ بالا می‌آید و اوراق با اضافه‌بها از ۱۰۵٫۳۴۶۰ پایین می‌آید، اگر سایر شرایط ثابت بماند. همین «کشش به ارزش اسمی» است که نگه‌داشتن اوراق تا سررسید را در برابر نوسان‌های میانی قیمت بی‌اثر می‌کند.
پرسش‌های پرتکرار
تفاوت قیمت خالص و ناخالص چیست؟
قیمت خالص بهره‌ای را که از آخرین تاریخ کوپن پیدا شده را شامل نمی‌شود؛ قیمت ناخالص شامل آن است. تسویه همیشه به قیمت ناخالص انجام می‌شود: ناخالص = خالص + بهره سرمایه‌نشده. در مثال تأییدشده، اوراق نیم‌سالانه ۸٪ که ۹۱ روز از دوره ۱۸۲ روزه گذشته، دقیقاً ۲٫۰۰ بهره سرمایه‌نشده روی کوپن ۴٫۰۰ دارد.
چرا وقتی بازده بالا می‌رود قیمت پایین می‌آید؟
جریان‌های نقدی اوراق ثابت‌اند؛ تنها راه خریدار برای کسب نرخ بالاترِ تازه بازار این است که امروز مبلغ کمتری بپردازد. هر کوپن آینده و ارزش اسمی سنگین‌تر تنزیل می‌شوند و جمع آن‌ها — یعنی قیمت — افت می‌کند. همان منطق برعکس هم صادق است، به همین دلیل افت نرخ، قیمت اوراق را بالا می‌برد.
بهره سرمایه‌نشده چگونه محاسبه می‌شود؟
به‌صورت خطی و بر مبنای زمان: کوپن هر دوره × (روزهای سپری‌شده از آخرین کوپن ÷ کل روزهای دوره کوپنی جاری). مبنای شمارش روز (ACT یا ۳۰/۳۶۰) تعیین می‌کند آن روزها چگونه شمرده شوند. فین‌اسکوپ در کاربرگ اوراق، روزشماری و مبلغ بهره سرمایه‌نشده را کنار هم نشان می‌دهد.
به‌صورت زنده تمرین کنید
کاربرگ مربوطه را باز کنید و همه اعداد این مقاله را بازتولید کنید.
باز کردن ماشین‌حساب