YTM، بازده جاری و مدت اوراق
سه عدد که بازده و ریسک یک اوراق را توصیف می‌کنند: YTM با محاسبه رفت‌وبرگشت کامل، بازده جاری به‌عنوان عکس فوری، و مدت به‌عنوان سنجه ریسک نرخ بهره.
قضاوت درباره اوراق فقط با کوپن مثل قضاوت درباره فیلم با پوستر آن است. سه سنجه عمیق‌تر — بازده تا سررسید، بازده جاری و مدت — می‌گویند واقعاً چقدر می‌گیرید و اگر نرخ‌ها حرکت کنند چقدر ممکن است ببازید. کاربرگ اوراق، هر سه را یک‌جا محاسبه می‌کند.
YTM: تنها نرخی که پشت قیمت ایستاده
بازده تا سررسید، نرخ تنزیلی است که ارزش فعلی همه جریان‌های نقدی باقی‌مانده را برابر قیمت خالص امروز می‌کند. این عدد به یک پرسش پاسخ می‌دهد: اگر اوراق را تا سررسید نگه دارم و کوپن‌ها را با همان نرخ دوباره سرمایه‌گذاری کنم، چه بازده سالانه‌ای می‌گیرم؟ چون این نرخ به‌طور ضمنی تعریف شده، با حل معادله به دست می‌آید — به همین دلیل هر کاربرگ اوراق حالت قیمت→YTM دارد.
بازده جاری: عکسِ صادقانه
بازده جاری ساده است: کوپن سالانه تقسیم بر قیمت: CY = کوپن ÷ قیمت. برای اوراق با تخفیف — کوپن ۸٪ و قیمت ۹۵٫۰۲۶۳ — بازده جاری ۸٫۴۱۸۷٪ است. به ترتیب دقت کنید: CY بین کوپن (۸٪) و YTM (۱۰٪) می‌نشیند. این سنجه سود سرمایه‌ایِ خرید زیر ارزش اسمی را نادیده می‌گیرد و دقیقاً همان چیزی است که YTM به آن اضافه می‌کند. در اوراق با اضافه‌بها ترتیب برعکس می‌شود، چون ضرر سرمایه‌ای، YTM را زیر بازده جاری می‌برد.
| سنجه | فرمول | مقدار (کوپن ۸٪ در قیمت ۹۵٫۰۲۶۳) |
|---|---|---|
| نرخ کوپن | کوپن / ارزش اسمی | ۸٫۰۰۰۰٪ |
| بازده جاری | کوپن / قیمت خالص | ۸٫۴۱۸۷٪ |
| YTM | حل‌شده از قیمت | ۱۰٫۰۰۰۰٪ |
| مدت مکالی | جریان‌های نقدی وزن‌شده با زمان | ۲٫۷۷۷۳ سال |
| مدت اصلاح‌شده | مدت مکالی / (1 + y/k) | ۲٫۵۲۴۹ |
مدت مکالی: مرکز ثقل اوراق
مدت مکالی، میانگین وزنیِ زمان رسیدن جریان‌های نقدی اوراق است که وزن هر جریان، ارزش فعلی خودش است. اوراق بدون کوپن دقیقاً مدتی برابر سررسید دارد؛ مدت اوراق کوپن‌دار همیشه کمتر است چون کوپن‌ها زودتر می‌رسند. اوراق سه‌ساله ما مدت مکالی ۲٫۷۷۷۳ سال دارد — کمتر از ۳، چون کوپن‌ها مرکز ثقل را به جلو می‌کشند.
مدت اصلاح‌شده: عقبه ریسک
مدت مکالی را بر یک به‌علاوه نرخ دوره‌ای تقسیم کنید تا مدت اصلاح‌شده به دست آید — همان مشتق اول قیمت نسبت به بازده. این سنجه حرکت نرخ را مستقیم به حرکت قیمت تبدیل می‌کند: ΔP/P ≈ −ModDur × Δy. با ۲٫۵۲۴۹، رشد یک واحد درصدی بازده حدوداً ۲٫۵۲٪ از قیمت هزینه دارد — یعنی حدود ۲٫۴۰ واحد روی اوراقی با قیمت ۹۵٫۰۲۶۳، یا سقوط تقریبی به ۹۲٫۶. برای تصحیح مرتبه دوم به کووکسیتی نیاز دارید.
چه چیزی ریسک نرخ بهره را بالا می‌برد؟
- سررسید بلندتر → مدت بیشتر (بخش بیشتری از ارزش در آینده دور است).
- کوپن کمتر → مدت بیشتر (نسبتِ جریان‌های زودرس کمتر است).
- سطح پایین‌تر بازده → مدت کمی بیشتر (در نرخ‌های پایین، تنزیل ملایم‌تر است).
- اوراق بدون کوپن حالت حدی است: مدت = سررسید، بیشترین حساسیت به نرخ.
پرسش‌های پرتکرار
تفاوت YTM و بازده جاری چیست؟
بازده جاری یک عکس فوری است: کوپن سالانه ÷ قیمت، بدون احتساب سود یا ضرر سرمایه‌ای. YTM نرخ بازده داخلیِ کل افق است و کشش به سمت ارزش اسمی را هم لحاظ می‌کند. برای اوراقی که با ۹۵٫۰۲۶۳ و کوپن ۸٪ خریده شده، بازده جاری ۸٫۴۱۸۷٪ است اما YTM برابر ۱۰٪ — این فاصله همان سود سرمایه‌ای سالانه‌شده تا سررسید است.
اگر مدت مکالی داریم، چرا به مدت اصلاح‌شده نیاز داریم؟
مدت مکالی زمان را می‌سنجد؛ مدت اصلاح‌شده حساسیت قیمت را. مدت اصلاح‌شده برابر مدت مکالی تقسیم بر (1 + بازده هر دوره) است و مستقیم در تقریب خطی ΔP/P ≈ −ModDur × Δy به کار می‌رود. برای اوراق سه‌ساله، ۲٫۷۷۷۳ سال به ۲٫۵۲۴۹ تبدیل می‌شود؛ یعنی حرکت +۱٪ بازده حدود ۲٫۵۲٪ از قیمت هزینه دارد.
کووکسیتی چه چیزی اضافه می‌کند؟
مدت تنها خط مماس بر منحنی خمیده قیمت–بازده است. کووکسیتی میزان این خمیدگی را می‌سنجد و تخمین خطی را برای حرکت‌های بزرگ‌تر نرخ تصحیح می‌کند. کووکسیتی بالاتر همیشه به نفع دارنده است: وقتی بازده بالا می‌رود قیمت کمتر از پیش‌بینی مدت سقوط می‌کند و وقتی پایین می‌آید بیشتر از پیش‌بینی صعود می‌کند.
به‌صورت زنده تمرین کنید
کاربرگ مربوطه را باز کنید و همه اعداد این مقاله را بازتولید کنید.
باز کردن ماشین‌حساب