نرخ اسمی و مؤثر: تبدیل بدون غافلگیری

بانک‌ها و بازار اوراق نرخ اسمی سالانه اعلام می‌کنند — درصدی در سال همراه با تواتر ترکیب. نرخ اسمی به‌تنهایی تقریباً هیچ نمی‌گوید: ۱۲٪ با ترکیب فصلی، ماهانه و هفتگی، سه قیمت متفاوت برای پول‌اند. نرخ مؤثر سالانه (EFF) همان عدد واحدی است که آن‌ها را قابل‌مقایسه می‌کند.

یک نرخ اسمی، چند حقیقت مؤثر

تبدیل چنین است: EFF = (1 + NOM/m)^m − 1 که در آن m تعداد دوره‌های ترکیب در سال است. ترکیب بیشتر ← بهره روی بهره بیشتر ← فاصله بیشتری با نرخ اسمی. همه اعداد جدول زیر در کاربرگ ICONV با تأیید موتور به دست آمده‌اند.

دو ردیف شایسته نگاه دوم‌اند. ترکیب روزانه، ۱۸٪ تبلیغ‌شده را به ۱۹٫۷۱۶۴٪ واقعی تبدیل می‌کند — تقریباً دو واحد کامل بهره نامرئی. و در حدِ m → ∞ ترکیب پیوسته می‌شود با EFF = e^NOM − 1: نرخ ۱۰٪ پیوسته برابر ۱۰٫۵۱۷۱٪ است؛ سقف طبیعی این خانواده.

کاربرگ ICONV

1. جهت را انتخاب کنید: NOM → EFF یا EFF → NOM (در BA II Plus: کلید 2ND ICONV).
2. نرخی را که می‌دانید وارد کنید — مثلاً NOM = 12 — و تعداد دوره‌های ترکیب در سال، مثلاً C/Y = 4.
3. محاسبه کنید: EFF = 12.5509% فوراً ظاهر می‌شود؛ C/Y را روی ۱۲ بگذارید تا ۱۲٫۶۸۲۵٪ شود.
4. جهت را برعکس کنید تا اسمی برگردد: EFF نیم‌سالانه ۱۲٫۳۶ دقیقاً همان NOM ۱۲٪ است.

بازلانه‌گذاری: جابه‌جایی نرخ بین تواترها

عملیات سوم به‌سکوت لازم است: بازاعلامِ همان قیمت پول با تواتری دیگر. نرخ اسمی ماهانه ۱۲٪ مؤثری برابر ۱۲٫۶۸۲۵٪ دارد؛ و اگر با ترکیب نیم‌سالانه بیان شود، اسمی آن ۱۲٫۳۰۴۰٪ می‌شود — با تأیید موتور از convertNominal(12, 12, 2). تبدیل ماهانه به فصلی ۱۱٫۸۸۲۰٪ می‌دهد. دقیقاً با همین کار است که وام ماهانه و اوراق فصلی پیش از هر محاسبه TVM روی یک پله مشترک می‌نشینند.

• NOM همیشه تواتر همراه m را لازم دارد — نرخ اسمیِ برهنه بی‌معناست.
• همیشه EFF ≥ NOM، و تساوی فقط وقتی است که m = 1 (ترکیب سالانه).
• ترکیب پیوسته حد m → ∞ است و با e^NOM − 1 قیمت می‌خورد.
• وقتی کاربرگ‌های TVM نرخ I/Y هر دوره را می‌خواهند، همان NOM/m است — و تبدیل، آن را برایتان حساب می‌کند.